Mais Milionária: Conjecturas

Mais Milionária: Mais difícil do que a Mega!

Dados coletados até 01/10/2021

 

Veja as Análises e hipóteses levantadas pela CRV sobre a Mais Milionária.

 

 

Introdução

Há algum tempo comenta-se sobre o lançamento de uma nova Loteria a ser chamada de “Mais Milionária”.

Em vista disso, faremos algumas análises/estudos sobre as notícias que estão sendo divulgadas na Internet.

Observe que serão hipóteses sobre esta nova modalidade de Loteria.

Aposta Simples

Cogita-se que uma Aposta Simples na Loteria Mais Milionária seria constituída por dois quadros:

  • Quadro 1: contendo 50 Dezenas numeradas de 01 a 50 e;
  • Quadro 2: contendo apenas 6 Dezenas numeradas de 01 a 06.

O Apostador deverá escolher 6 Dezenas entre as 50 Dezenas do Quadro 1 e mais 2 Dezenas entre as 6 Dezenas do Quadro 2.
Ou seja, joga-se com 8 Dezenas, distribuídas como explicado. Por exemplo:

 

Sorteio na “Mais Milionária“

O Sorteio seria composto por 2 sequências de Dezenas:

  • uma com as 6 Dezenas sorteadas entre as 50 Dezenas do Quadro 1
  • e outra com as 2 Dezenas sorteadas entre as 6 Dezenas do Quadro 2.

Exemplos de Resultados da Mais Milionária:

 

Chance de acertar as 8 Dezenas Sorteadas em uma Aposta Simples

Quantidade de Combinações contidas …

… no Quadro 1 = Combin(50;6) = 15.890.700 (use esta fórmula no Excel)

… no Quadro 2 = Combin(6;2) = 15 (use esta fórmula no Excel para confirmar isto)

Quantidade de Combinações jogadas = 15.890.700 x 15 = 238.360.500

A chance de acertar 6 Dezenas, escolhidas entre as 50 Dezenas, é de “uma em 15.890.700”
A chance de acertar 2 Dezenas, escolhidas entre as 6 Dezenas, é de “uma em 15”

Para o acerto das 8 Dezenas, nestas condições, a chance é de “uma em 238.360.500”, ou seja, 15.890.700 x 15, pois para cada 6 Dezenas sorteadas no Quadro 1, há 15 maneiras de serem sorteadas 2 entre as 6 Dezenas do Quadro 2.

 

Faixas de Premiação

(Fonte: Alessandro Freitas – Itapoã Loterias – Brasília – 66 9 99 71 90 43)

Serão 10 Faixas de Premiação. Veja a tabela de Premiação, válida para uma Aposta Simples:

Joga-se com 8 Dezenas, sendo 6 no Quadro 1 + 2 no Quadro 2.

Faixa 1:
Acertando-se as 6 Dezenas jogadas no Quadro 1 e também as 2 Dezenas jogadas no Quadro 2, você recebe o Prêmio correspondente à Aposta ganhadora dos 8 Pontos, cuja chance é de uma em 238.360.500.

Faixas 2 e 3:

Correspondem aos Prêmios para quem fizer 7 Pontos (6+1 ou 5+2).
Convém observar que é mais fácil acertar 5+2 (uma em 902.881) do que acertar 6+1 (uma em 29.795.063).

Acredita-se que a 10ª Faixa pagará um valor fixo, restituindo o valor apostado.

Faça suas análises para cada Faixa de Premiação.

Apostas Múltiplas:

As Apostas Múltiplas são aquelas nas quais se joga com mais de 8 Dezenas.

Exemplo 1: Uma Aposta de 9 Dezenas poderia ser feita de 2 formas:

  • 1° quadro com 6 Dezenas + Quadro 2 com 3 Dezenas ou …
  • 2° quadro com 7 Dezenas + Quadro 2 com 2 Dezenas

Veja como seria a Aposta marcada nos quadros do Volante:

 

Exemplo 2: Uma Aposta de 10 Dezenas poderia ser feita de 3 formas:

  • 1° quadro com 6 Dezenas + Quadro 2 com 4 Dezenas
  • 2° quadro com 7 Dezenas + Quadro 2 com 3 Dezenas ou …
  • 3° quadro com 8 Dezenas + Quadro 2 com 2 Dezenas

Quantidade de Apostas Simples contidas em uma Aposta Múltipla

 

Usando a função do Excel Combin(x;y) e através do Cálculo das Probabilidades, construímos a tabela acima para mostrar quantas Apostas Simples estão contidas em uma Aposta Múltipla.

Por exemplo: Fazer um Jogo com 9 Dezenas, do tipo 6 + 3 (Linha 1 da Tabela), é a mesma coisa que fazer 3 Jogos de Apostas Simples. Veja:

… este Jogo é equivalente a fazer um Jogo com estas 3 Apostas Simples:

O que acabamos de fazer é a decomposição de uma Aposta Múltipla em Apostas Simples.

É desta forma que estabelecemos o preço de uma Aposta Múltipla.
Se uma Aposta Simples custar R$ 7,00 (a ser confirmado), então esta Aposta Múltipla custará:
3 x R$ 7,00 = R$ 21,00.

 

 

No exemplo 2 acima, consideramos um Jogo de 10 Dezenas, que poderia ser feito de 3 formas:

6 Dezenas + 4 Dezenas: é equivalente a jogar com 6 Apostas Simples (linha 3 da Tabela)
7 Dezenas + 3 Dezenas: é equivalente a fazer 21 Apostas Simples (linha 4 da Tabela)
8 Dezenas + 2 Dezenas: é equivalente a jogar com 28 Apostas Simples (linha 5 da Tabela)

Esta equivalência reflete no preço das Apostas, ou seja:

No exemplo de 6 Dezenas + 4 Dezenas, o custo deste Jogo será 6 vezes o valor da Aposta Simples, pois ele contém 6 Apostas Simples.

Caso o valor da Aposta Simples seja, realmente, R$ 7,00, esta Aposta custará R$ 42,00 (6 x R$ 7,00).

Desta forma, quanto mais Dezenas forem jogadas, mais Apostas Simples o seu Jogo conterá e o seu custo será proporcional à quantidade de Aposta Simples.

 

Chance de acertar as 8 Dezenas Sorteadas em uma Aposta Múltipla

Apostas com 9 Dezenas: (exemplos)

  • 1° quadro com 6 Dezenas + Quadro 2 com 3 Dezenas ou …
  • 2° quadro com 7 Dezenas + Quadro 2 com 2 Dezenas

 

 

Caso de 6 + 3:
Quantidade de Combinações = Combin(50;6) x Combin(6;3) = 317.814.000
Chance de Acertar 8 Dezenas, dentre as 9 Jogadas, é de “uma em 79.453.500”

Caso de 7 + 2:
Quantidade de Combinações = Combin(50;7) x Combin(6;2) = 1.498.266.000
Chance de Acertar 8 Dezenas, dentre as 9 Jogadas, é de “uma em 34.051.500 ”

Comentário: O caso 6 + 3 é praticamente 2 vezes mais difícil do que o caso 7 + 2.
Deve-se levar em conta que …
… o caso 6 + 3 equivale a jogar com 3 Apostas Simples
… o caso 7 + 2 equivale a 7 Apostas Simples

 

Para os cálculos de probabilidade usamos a fórmula que está neste link: Cálculo de Chance

 

Apostas com 10 Dezenas: (exemplos)

  • 1° quadro com 6 Dezenas + Quadro 2 com 4 Dezenas
  • 2° quadro com 7 Dezenas + Quadro 2 com 3 Dezenas ou …
  • 3° quadro com 8 Dezenas + Quadro 2 com 2 Dezenas

 

Caso de 6 + 4:
Quantidade de Combinações = Combin(50;6) x Combin(6;4) = 238.360.500
Chance de Acertar 8 Dezenas, dentre as 10 Jogadas, é de “uma em 39.726.750”
Contém 6 Apostas Simples.

Caso de 7 + 3:
Quantidade de Combinações = Combin(50;7) x Combin(6;3) = 1.997.688.000
Chance de Acertar 8 Dezenas, dentre as 10 Jogadas, é de “uma em 11.350.500”
Contém 21 Apostas Simples.

Caso de 8 + 2:
Quantidade de Combinações = Combin(50;8) x Combin(6;2) = 8.053.179.750
Chance de Acertar 8 Dezenas, dentre as 10 Jogadas, é de “uma em 8.512.875 ”
Contém 28 Apostas Simples.

Comentário:

O caso 6 + 4 é o mais difícil dos três casos.
O caso 8 + 2 é o menos difícil dos três casos. Ele é 4,6 vezes mais fácil do que o caso 6 + 4 e 1,3 vezes mais fácil do que o caso 7 + 3.

 

 

Mais Milionária x Mega Sena

Só podemos comparar duas modalidades de Loterias, se aplicarmos uma mesma quantia de dinheiro em ambas e, aí sim, calcularmos a chance de acerto em cada uma.

Até 01/10/2021 não havia sido divulgado o preço de uma Aposta Simples na “Mais Milionária”.
Desta forma, não podemos fazer comparações entre qualquer das modalidades de Loteria existentes e a “Mais Milionária”.

Se admitirmos, por hipótese, que o valor de uma Aposta Simples na “Mais Milionária” seja R$ 4,50, ou seja, exatamente igual ao valor de uma Aposta Simples na Mega Sena, então podemos fazer uma comparação. Vejamos:

Mega Sena:

Quantidade de Combinações Possíveis: Combin(60;6) = 50.063.860.
Valor de uma Aposta Simples: R$ 4,50.
Jogando-se com uma Aposta Simples: Chance de Acerto é de uma em 50.063.860.

Mais Milionária:

Quantidade de Combinações Possíveis: Combin(50;6) x Combin(6;2) = 238.360.500.
Valor de uma Aposta Simples: R$ 4,50.
Jogando-se com uma Aposta Simples: Chance de Acerto é de uma em 238.360.500.

Portanto:
Jogando-se a mesma quantia de dinheiro em ambas, a Mais Milionária é 4,7 vezes mais difícil do que a Mega Sena: 238.360.500 / 50.063.860 = 4,76.

Caso o valor da Aposta Simples na Mais Milionária seja diferente de R$ 4,50, o cálculo deverá ser refeito.

Por exemplo, se for confirmado que o valor da Aposta Simples da Mais Milionária será R$ 7,00, então: jogando com R$ 63,00 em ambas, na Mega Sena teremos 14 Apostas Simples (R$ 63,00 / R$ 4,50), enquanto que na +Milionária teremos 9 Apostas Simples (R$ 63,00 / R$ 7,00). Neste caso,

A Chance de Acerto na Mega Sena será de uma em 3.575.990

A Chance de Acerto na +Milionária será de uma em 26.484.500

Portanto, a Mais Milionária será 7,4 vezes mais difícil do que a Mega Sena: (26.484.500 / 3.575.990 = 7,46)

Dessa forma, fica claro que o quão mais difícil a +Milionária é do que a Mega Sena, depende do preço da Aposta Simples da +Milionária!

Nos colocamos à disposição para dirimir dúvidas e/ou para esclarecimentos sobre o assunto.

 

Análise de Cláudio Roberto Vigna
Bacharel em Matemática Pura 
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade de São Paulo – São Paulo/SP
Fundador e Sócio-gerente da CRV Sistemas & Consultoria

 

 

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